Sicherheitsäquivalent

 
Prof. Dr. Robert Gillenkirch
Prof. Dr. Robert Gillenkirch
Universitätsprofessor
 
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Definition

1. Begriff: Das Konzept des Sicherheitsäquivalents beruht auf dem (hypothetischen) Vergleich eines unsicheren mit einem sicheren finanziellen Überschuss, zwischen denen der Entscheider wählen kann. Das Sicherheitsäquivalent eines unsicheren Überschusses ist derjenige sichere Geldbetrag, der im Urteil des Entscheiders dem unsicheren Überschuss gleichwertig ist. Das Sicherheitsäquivalent entspricht dem Wert eines unsicheren Überschusses aus Verkäufersicht, d.h. es beantwortet die Frage, zu welchem Preis ein Entscheider seinen Anspruch auf den unsicheren Überschuss zu verkaufen bereit ist.

2. Ermittlung auf Basis des Bernoulli-Prinzips: Orientiert sich der Entscheider am Bernoulli-Prinzip, d.h. am Erwartungswert des Nutzens des riskanten Überschuses, so ergibt sich das Sicherheitsäquivalent nach Auflösen folgender impliziter Bestimmungsgleichung:

U[SA(\widetilde{x})] = E[U(\widetilde{x})]

mit SA(\widetilde{x}) dem Sicherheitsäquivalent und U(x) der Nutzenfunktion des Entscheiders.

3. Determinanten: Das Sicherheitsäquivalent ist eine subjektive Größe; es hängt von den Präferenzen und den Erwartungen des Entscheiders ab. Bei Risikoaversion liegt das Sicherheitsäquivalent unter, bei Risikofreude über dem Erwartungswert des Überschusses, bei Risikoneutralität stimmen beide überein. Die bei Risikoaversion positive Differenz zwischen Erwartungswert und Sicherheitsäquivalent wird als Risikoabschlag bezeichnet. Der Risikoabschlag ist umso größer, je größer die Risikoaversion des Entscheiders ist (Arrow-Pratt-Maß) und je unsicherer der Überschuss ist.

4. Beispiel: Ein Entscheider besitzt ein Los für eine einfache Lotterie, bei der er mit jeweils gleicher Wahrscheinlichkeit (von 1/3) 200 oder 100 oder 0 Euro gewinnt. Der Erwartungswert des Gewinns beträgt 1/3·200+1/3·100+1/3·0=100. Das Sicherheitsäquivalent ist der niedrigste Betrag, zu dem der Entscheider das Lotterielos verkaufen würde. Ein risikoneutraler Entscheider, der sich am Erwartungswert des Gewinns orientiert, würde das Los daher für 100 Euro (oder mehr) verkaufen, ein risikoaverser Entscheider hingegen würde das Los bereits für weniger als 100 Euro verkaufen.

 
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