Poissonverteilung

 
Prof. Dr. Udo Kamps
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Definition

diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion (Zähldichte) der Poissonverteilung lautet:

f(k) = \frac{{\lambda^k}}{{k!}} e^{-\lambda}, k=0,1,2,...

Dabei ist λ > 0 die (Intensitäts-)Rate, e die Eulersche Zahl und k! = 1 · 2 · ... · k für eine natürliche Zahl k und 0! = 1. Die Poissonverteilung wird u.a. zur Approximation der Binomialverteilung für den Fall eines sehr kleinen Anteilswertes p verwendet, d.h. für Prozesse, bei denen die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen eines Ereignisses sehr klein ist (seltene Ereignisse, z.B. Telefonanruf, Kundenankunft in einer kleinen Zeitspanne). Der Parameter λ ist sowohl Erwartungswert als auch Varianz der Poissonverteilung.

 
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