Durbin-Watson-Autokorrelationstest

 
PD Dr. Benjamin R. Auer
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Prof. Dr. Horst Rottmann
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Professor für Volkswirtschaftslehre, Finanzmärkte und Statistik
 
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Definition
Kurzerklärung:
von Durbin und Watson (1951) vorgeschlagenes Testverfahren zur Überprüfung der Nullhypothese nicht autokorrelierter Störterme in linearen Einzelgleichungsmodellen (Autokorrelationstest). Als Alternativhypothese wird ein autoregressiver Prozess erster Ordnung (AR(p)-Prozess) betrachtet.
Ausführliche Erklärung:
Das Testverfahren bedient sich der Residuen eines geschätzten Modells, um festzustellen, ob Autokorrelation erster Ordnung vorliegt. Autokorrelation höherer Ordnung vermag er nicht aufzudecken. Voraussetzungen für seine Anwendung sind, dass das Regressionsmodell eine Konstante beinhaltet, der stochastische Störterm normalverteilt ist und in der Modellgleichung keine verzögerte erklärte Variable als erklärende Variable auftaucht.

Bildet man die Differenzen zwischen den Residuen und ihrem Vorperiodenwert und dividiert die damit berechenbare Quadratesumme der Differenzen durch die Residuenquadratesumme, so erhält man die zur Testentscheidung notwendige Teststatistik. Sie nimmt im Falle extremer positiver Autokorrelation (ρ = 1) genau den Wert null, bei extremer negativer Autokorrelation (ρ = –1) einen Wert nahe vier und bei absenter Autokorrelation (ρ = 0) einen Wert nahe zwei an. Da die exakte Verteilung dieser Teststatistik vom jeweiligen Modell abhängt, haben Durbin und Watson (1951) Abschätzungen der tatsächlichen Verteilung nach unten und oben gemacht, die nur vom Stichprobenumfang und der Anzahl der zu schätzenden Koeffizienten abhängen. Diese Abschätzungen für die kritischen Werte dieses Testes sind tabelliert und erleichtern so die Testdurchführung. Die Testentscheidungsprozedur ist vergleichsweise umständlich. Außerdem gibt es Fälle, bei denen der Test zu keiner Entscheidung kommt. In der Praxis hat sich daher die Daumenregel bewährt, dass beim Auftreten eines Teststatistikwerts nahe zwei davon ausgegangen werden kann, dass weder positive noch negative Autokorrelation erster Ordnung vorliegt.

Eine in der Praxis häufig verwendete Alternative zum Durbin-Watson- ist der Breusch-Godfrey-Autokorrelationstest. Er kann auch im Falle verzögerter erklärter Variablen im Modell und zum Test auf Autokorrelation höherer Ordnung eingesetzt werden.
 
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